PENYELESAIAN RIEMAN UNTUK MODEL BENDUNG RUNTUH

Hampiran Riemann merupakan pendekatan untuk dapat melihat fenomena aliran gelombang permukaan dengan cara merambatkan informasi di arah sepanjang garis karakteristiknya. Secara ilmu  hidrostatik, pemecahan Riemann     (Riemann solver ) berawal dari soal Riemann   (Riemann problem), yang merupakan masalah kejut dalam aliran mampat, aliran tak bertahanan (compressible inviscid flow) yang mana G.F. Bernhard Riemann mencoba menyelesaikannya pada tahun 1858. Persoalan ini dalam pustaka aerodinamika dikenal sebagai  soal tabung kejut  (shock tube problem) di mana alirannya dimodelkan sebagai persamaan Euler (Soegandar, 2004).  Bentuk persamaan ini memungkinkan penyelesaian langsung secara  analitik eksak dari aliran tak bertahanan dan tak-tunak. Gagasan dasar dari persoalan Riemann kemudian  dikembangkan kurang lebih 101 tahun kemudian oleh S.K. Godunov (1959) dengan cara penyelesaian analitik, di mana persamaan Euler hanya berlaku untuk daerah setempat (local region ) dari medan aliran (Toro, 1999). Dengan merakit kepingan-kepingan penyelesaian analitik eksak maka diperoleh sintesis seluruh medan aliran. Operasionalisasi dari falsafah Godunov ini adalah dengan membagi-bagi medan fisik aliran menjadi sel-sel yang saling merapat, sehingga persamaan Euler dapat diselesaikan secara analitik eksak untuk masing-masing unsur. Parameter aliran dilambangkan sebagai vektor arus  U  dan dianggap tetap nilainya di dalam sel. Dengan demikian pada antar muka dua unsur yang berdekatan dapat memiliki nilai parameter arus U  yang berbeda. Dalam lingkup fisika aliran, perbedaan yang kecil ini merupakan  kejut-kejut lembut  (infinitesimal shock or wavelets) yang dapat dimuluskan, tetapi bila terjadi perbedaan yang besar  akan menandai adanya kehadiran kejut. Dengan demikian falsafah Godunov sangat berbeda dengan falsafah numerik yang telah dikenal sebelumnya di mana persamaan St. Venant dikepingkan sebagai selisih hingga, unsur hingga atau volume hingga, di mana seluruh penyelesaian dari persamaan diferensial atau integral pengatur sekaligus menyapu seluruh ruang aliran.   Kata kunci : Riemann solver , Riemann problem, local region, vektor arus U, shock